Question

Com uma velocidade média de $<var>\frac{245}{3}$ km/h, quantos quilômetros um automóvel percorre em 9 horas?

A maquete de um prédio foi construída na escala 9 : 250. A maquete tem 54cm de altura. Calcule, em centímetros, a altura do prédio.

A miniatura de um carro tem 6,5cm de comprimento. Essa miniatura foi construída na escala     1 : 88. Qual é o comprimento do carro em metros?

Um carro percorre 350 km em 4 horas. Calcule a velocidade média desse carro. Numa mistura, para cada 8 litros de água são usados 5 litros de tinta corante.

Determine

 

a)         A razão entre o número de litros de tinta corante e o número de litros de água.

b)      A quantidade de litros de água necessidade para se obter a mistura, sabendo-se que foram usados 17,5 litros de tinta corante.

 

 

Encontre o valor de X:

 

$</var><var>\frac{5x+2}{4x+1}=\frac{3}{4} \\ \\ \frac{3}{x+4}=\frac{4}{5x-2} \\ \\ \frac{2x-1}{3x+2}=\frac{9}{16} \\ \\ \frac{x+5}{3}=\frac{x-1}{5}</var>$

 

Quem for me ajudar por favor coloque a resolução e o resultado

Answer 1

Com uma velocidade média de  km/h, quantos quilômetros um automóvel percorre em 9 horas?

 

Solução:

 

Se ele percorre $\dfrac{245}{3}~\text{km}$ após uma hora, deduzimos que, em $9$ horas, tal automóvel percorre $9\cdot\dfrac{245}{3}=735~\text{km}$.

 

Solução alternativa:

 

É importante ressaltar que, a relação entre o tempo e a distância percorrida é diretamente proporcional.

 

Seja x a quantidade de quilômetros percorridos pelo automóvel após 9 horas.

 

Desse modo, temos:

 

Tempo          Distância percorrida

 

1 hora                     245/3 km

 

9 horas                     x

 

Logo, podemos afirmar que:

 

$\dfrac{\frac{245}{3}}{\text{x}}=\dfrac{1}{9}$

 

Donde, obtemos:

 

$\text{x}=735$

 

Logo, em 9 horas tal automóvel percorre 735 km.

 

 

A maquete de um prédio foi construída na escala 9 : 250. A maquete tem 54cm de altura. Calcule, em centímetros, a altura do prédio.

 

Solução:

 

 Conforme o enunciado, temos que:

 

$\dfrac{\texttt{Maquete}}{\texttt{Original}}=\dfrac{9}{250}$

 

Observe que a maquete tem 54 cm de altura.

 

Seja $\text{h}$ a altura do prédio.

 

Desse modo, temos:

 

$\dfrac{54}{\text{h}}=\dfrac{9}{250}$

 

Donde, obtemos:

 

$\text{h}=\dfrac{54\cdot250}{9}=1~500$

 

Logo, chegamos à conclusão de que, a altura do prédio é igual a $1~500~\text{cm}$

 

 

A miniatura de um carro tem 6,5cm de comprimento. Essa miniatura foi construída na escala  1 : 88. Qual é o comprimento do carro em metros?

 

Solução:

 

Conforme o enunciado, temos que:

 

$\dfrac{\texttt{Miniatura}}{\texttt{Original}}=\dfrac{1}{88}$

 

Observe que a miniatura do carro tem 6,5 cm de comprimento.

 

Seja $\text{C}$ o comprimento do carro.

 

Desse modo, temos:

 

$\dfrac{65}{\text{C}}=\dfrac{1}{88}$

 

Donde, obetmos:

 

$\text{C}=65\cdot88=5~720$

 

Note que $100~\text{cm}=1~\text{m}$, então $5~720~\text{cm}=57,2~\text{m}$.

 

Logo, concluímos que, o comprimento do carro é igual a $57,2~\text{m}$. 

 

 

Um carro percorre 350 km em 4 horas. Calcule a velocidade média desse carro. 

 

 

Solução:

 

No movimento uniforme temos que a velocidade escalar é constante e coincide com a velocidade escalar média em qualquer instante ou intervalo de tempo. Matematicamente, a velocidade escalar média pode ser expressa da seguinte forma:

 

$\text{V}=\dfrac{\Delta\text{S}}{\Delta\text{T}}$

 

Conforme o enunciado, temos:

 

$\Delta\text{S}=350~\text{km}$

 

$\Delta\text{T}=4~\text{h}$

 

Desta maneira, podemos afirmar que:

 

$\text{V}=\dfrac{350~\text{km}}{4~\text{h}}=87,5~\text{km}/\text{h}$.

 

 

 

Numa mistura, para cada 8 litros de água são usados 5 litros de tinta corante.

 

Determine:

 

a) A razão entre o número de litros de tinta corante e o número de litros de água.

 

b) A quantidade de litros de água necessidade para se obter a mistura, sabendo-se que foram usados 17,5 litros de tinta corante.

 

 

Solução:

 

a)

 

Seja $\text{R}$ a razão entre o número de litros de tinta corante e o número de litros de água.

 

Conforme o enunciado, temos que:

 

Para cada 8 litros de água são usados 5 litros de tinta corante.

 

Desta maneira, podemos afimar que:

 

$\text{R}=\dfrac{\texttt{Litros de tinta corante}}{\texttt{Litros de agua}}=\dfrac{5}{8}$

 

b)

 

Como ressaltado no item anterior, temos que:

 

$\dfrac{\texttt{Litros de tinta corante}}{\texttt{Litros de agua}}=\dfrac{5}{8}$

 

Observe que foram usados 17,5 litros de tinta corante.

 

Desse modo, temos:

 

$\dfrac{17,5}{\texttt{Litros de agua}}=\dfrac{5}{8}$

 

Donde, obtemos:

 

$\texttt{Litros de agua}=\dfrac{17,5\cdot8}{5}=28$

 

Logo, chegamos à conclusão de que, precisaremos de 28 litros de água para tal mistura.

 

Encontre o valor de X:

 

$\dfrac{5\text{x}+2}{4\text{x}+1}=\dfrac{3}{4}$

 

Temos que:

 

$4(5\text{x}+2)=3(4\text{x}+1)$

 

$20\text{x}+8=12\text{x}+3$

 

Donde, obtemos:

 

$8\text{x}=-5$

 

$\text{x}=-\dfrac{5}{8}$