Question

Com uma alimentação
balanceada,
exercicios fisicos,
acompanhamento médico e muita disciplina é
possivel emagrecer de maneira saudável sem
comprometer o organismo. Se uma pessoa
emagrece 320g em uma semana e, a partir da
2º semana, emagrece 75% do que emagreceu
semana anterior, determine, em
quilogramas, quanto
essa pessoa
emagrecerá no periodo de 8 semanas.

a) 1kg
b)2,154kg
c)1,587kg
d)2kg
e) 1,152kg​

Answer 1

Resposta:

Letra e) 1152

Explicação passo-a-passo:

Senta que essa vai ser longa...

Temos uma sequencia inicial de: 320,240; fato. Como dado no anunciado, podemos ir descobrindo os outros termos da sequencia se descobrirmos os 75% do peso anterior EX: 75%320 = 240; 75%240 = 180; e assim por diante, para chegar no 8º termo, seria deveras trabalhoso (não que do jeito normal não seja...).

Então, em casos de sequencia como essas, podemos usar a seguinte formula, para descobrir a soma de específicos termos:

Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)

Sendo q diferente de 0; Temos:

Sn o nosso resultado final;

a1 o primeiro termo;

n a casa do termo final;

q a nossa "razão" (não sei o nome certo);

Bom analisando os nosso dados, vimos que os falta a "razão" (q), então vamos usar outra formula para descobrir q.

an = a1*q^(n-1)

Nessa formula, com os dados que temos, podemos descobrir q;

an, sera o "ultimo termo conhecido", no nosso caso vamos usar o 240, sendo a segunda casa da sequencia;

a1, sera o primeiro termo da sequencia, no caso 320;

n, sera a casa de an, ou seja, 2.

Montando a formula:

240 = 320*q^(2-1)

240 = 320*q^1

240/320 = q

0,75 = q

Pronto temos q, agora vamos voltar para a primeira formula; (PS: Nesses cálculos abaixo, eu arredondei alguns números, mas no final dará uma pequena diferencia, se quiser, pode testar na calculadora.)

Sn = a1*(1-q^n)/(1-q)

S8 = 320*(1-0,75^8)/(1-0,75)

S8 = 320*0,8999/0,25

S8 = 1151,872  (Arredondando pra cima)

S8 = 1152

S8 = 1,152 kg

Espero que tenha ajudado.

(PS2: Pfv relevem qualquer erro de ortografia, sou bom em matemática, não em português)