Question

Com um compasso em mãos, abriu-se suas hastes de modo que suas extremidades (ponta seca e grafite) ficassem distantes 5 cm uma da outra. Com a ponta seca em um ponto A, percorreu-se o papel com o grafite até completar uma volta. O segundo círculo foi construído com o mesmo compasso, mas aumentando a abertura em 20%. Em relação a área do segundo círculo, é correto afirmar que é maior em relação primeiro em um percentual de:

Answer 1

A segunda circunferência é 44% maior que a primeira.

Inicialmente, devemos ter em mente que um compasso desenha uma circunferência, onde a medida entre a ponta seca e o grafite é o raio da circunferência. A área de uma circunferência pode ser calculada por meio da seguinte equação:

$A=\pi R^2$

Onde R é o raio da circunferência. Nesse caso, a segunda circunferência terá um raio 20% maior, então devemos multiplicar o raio original por 1,2. Portanto, em relação a área do segundo círculo, é correto afirmar que é maior em relação primeiro em um percentual de:

$A_1=\pi \times 5^2=25\pi \\ \\ A_2=\pi \times (1,2\times 5)^2=1,44\times (25\pi) \\ \\ \frac{A_2}{A_1}=1,44 \rightarrow \boxed{\textbf{Aumento de 44\%}}$