Question

com um capital de 1500,00 aplicado a juros compostos, desejo obter um montante apos 2 meses de 1766,00. qual a taxa de juros necessaria para obter tal rendimento?

Answer 1

Primeira aplicação

Juros compostos

M = C(1+I)ⁿ

M = 1500(1+0,02)²

M = 1500.1,0404

M = 1560,6         <<< Montante da primeira aplicação

Segunda aplicação

Juros simples

J = C.I.T

1950,75-1560,6 = 390,15   <<< Este é o juros

390,15 = 1560,6.0,05.T

390,15 = 78,03.T

T = 390,15/78,03

T = 5 meses       <<< Esta é a resposta

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Answer 2

$m = c \cdot (1 + i)^t \\\\1\,766 = 1\,500 \cdot (1 + i)^2 \\\\1\,766 = 1\,500 \cdot (i^2 + 2i + 1) \\\\1\,766 = 1\,500i^2 + 3\,000i + 1\,500 \\\\1\,500i^2 + 3\,000i + 1\,500 - 1\,766 = 0 \\\\1\,500i^2 + 3\,000i - 266 = 0$

Ao resolver a equação quadrática, você terá como raízes:

$i_1 = -1 + \dfrac{\sqrt{\frac{883}{30}}}{5}; \hspace{10} i_2 = -1 - \dfrac{\sqrt{\frac{883}{30}}}{5}$

Como não existe taxa de juros negativa, então:

$i = -1 + \dfrac{\sqrt{\frac{883}{30}}}{5} \\\\i \approx -1 + 1.0850 \approx 0.0850 = 8.5\%$