Question

Com um binóculo, um observador avista um pássaro no topo de uma arvore sob um ângulo de 60° conforme representado na figura abaixo. Qual é a altura aproximada Sesse pássaro em relação ao solo em metros?
Dados: sen60°= 0,87 cos60°= 0,5 tg60°= 1,73
Alternativas a) 13,81; b)12,11; c)10,41; d) 7,79; e) 6,09

Answer 1

Resposta no seguinte anexo:

Answer 2

A altura do pássaro está correta na alternativa (a) 13,81m

Esta é uma questão sobre triângulo retângulo, que é uma classificação do triângulo dada quando ele apresenta um ângulo de 90°, chamamos assim porque neste caso o triângulo é exatamente a metade de um retângulo sendo a hipotenusa igual ao lado oposto ao ângulo de 90° e sempre o maior lado do triângulo. Os outros dois lados são chamados de catetos.

Perceba na situação dada pelo enunciado, que a distância entre o observador e a árvore e a distância entre o pássaro e a linha da altura do observador formam um triângulo retângulo, onde a hipotenusa é o comprimento inclinado entre o ponto de observação e o ponto onde está o pássaro, oposto ao ângulo de 90°.

Sabendo que o ângulo de observação é igual a 60° podemos dizer que o cateto oposto a este ângulo é a diferença de altura entre o pássaro e o observador; e o cateto adjacente ao ângulo é a distância entre o observador e a árvore. Para encontrar o valor da altura do pássaro, vamos utilizar a tangente do ângulo 60°.

A tangente de um ângulo é igual a divisão entre a medida do cateto oposto a este ângulo pelo cateto adjacente a ele:

$tg60 = \dfrac{catoposto}{catadj} \\\\\\1,73=\dfrac{h-1,70}{7} \\\\\\12,11=h-1,70\\\\h=13,81m$

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