Question

com u=raiz de três, v = 2 + raiz de três e w= 2 - raiz de três, considere os 6 números: u + v ; v + w ; u.v ; v.w ; u² ; v² . Quantos desses 6 números são irracionais?

a)1 c)3 d)5
b)2 d)4

Answer 1

u + v Analisando a relação fundamental podemos perceber que , daí vemos que se o co-seno de um ângulo qualquer pode ser expresso com números racionais e radicais o seu seno também poderá. Assim reduzimos o caso do estudo do seno ao estudo de co-seno. Vamos apresentar alguns casos particulares que ilustram tal afirmação: 1) sabendo que o substituindo na identidade acima teremos que, , como é um ângulo do terceiro quadrante sabemos que seu seno é negativo então . 2) sabemos também que substituindo novamente encontraremos que, , positivo já que é ângulo do primeiro quadrante. Podemos observar en