Question

com todos os 16 alunos da turma 123, de quantas maneiras podemos formar uma fila em que os alunos Miguel Daniel e Luiz não fiquem juntos.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Total de filas -> 16!

• Podemos determinar o número de filas, em que Miguel, Daniel e Luiz ficam juntos. Para isso, vamos supor que eles são 1 só aluno. Assim, teremos 14 "alunos" e 14! filas, mas os alunos Miguel, Daniel e Luiz podem permutar entre si de 3! maneiras. Desse modo, o número de filas em que Miguel, Daniel e Luiz ficam juntos é 3! x 14!

Logo, o número de filas em que Miguel, Daniel e Luiz não ficam juntos é 16! - 3! x 14!