com suas palavras explique como você definiria e de um exemplo de conjunto:
dos números naturais
números inteiros
números racionais
números irracionais
números reias
Soluções para a tarefa
Resposta / Explicação passo-a-passo:
1) O que são Números Naturais?
Os números naturais são números estritamente positivos que não possuem vírgula, ou seja, representam quantidades inteiras.
O conjunto dos números naturais pode ser representado da seguinte maneira:
N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... }
O conjunto dos números naturais é um conjunto infinito, ou seja, dado um número natural qualquer, existe pelo menos um número maior que ele. ....... Exemplo: 10 ∈ N ...... 0 ∉ N
2) O que são Números Inteiros ?
O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números que não são decimais.
Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros é formado pelo conjunto dos números naturais e seus opostos aditivos.
Por exemplo: O número 1 pertence ao conjunto dos números naturais e dos números inteiros.
Já o número – 1 pertence apenas ao conjunto dos números inteiros, pois é o oposto aditivo do natural 1.
Os elementos do conjunto dos números inteiros são os números naturais, seus opostos aditivos e o zero.
Destacamos o zero, pois alguns autores não o consideram como número natural. Portanto, os elementos do conjunto dos números inteiros são:
Z = {…, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, …}
Exemplo: - 10 ∈ Z ...... 0 ∈ Z ........ 8 ∈ Z
3) O que são Números Racionais:
O conjunto dos números racionais é formado por todos os elementos que podem ser escritos na forma de fração.
Assim, se o número pode ser representado por uma fração, então ele é um número racional.
Q = {a/b / a ∈ Z ; b ∈ Z* }
Os Números racionais são todos os números que podem ser representados como uma fração. Por exemplo:
( a ) os números inteiros, por exemplo: -10, 7, 0;
( b ) os números decimais exatos, por exemplo: 1,25; 0,1; 3,1415;
( c ) as dízimas periódicas simples, por exemplo: 1,424242…;
( d ) as dízimas periódicas compostas, por exemplo: 1,0288888…
4) O que são Números Irracionais:?
Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados por uma fração. São representados pela letra "I " .
O surgimento desses números veio de um antigo problema que Pitágoras se recusava a aceitar, que era o cálculo da diagonal de um quadrado (cujo lado mede uma unidade), diagonal essa que mede √2.
Esse número deu início ao estudo de um novo conjunto, representado pelos números irracionais.
Esse número é encontrado pela razão do comprimento pelo diâmetro da circunferência. π = C/d, ou ainda π = C /2r
Veremos alguns exemplos de números irracionais e notaremos que a sua parte decimal não possui nenhuma estrutura que possa ser fundamentada em forma de fração, assim como ocorre em frações periódicas.
.... Constantes irracionais ou números transcendentais:
π = 3,1415926535897932384... (Número pi, constante de Arquimedes)
φ = 1,61803398874989... (número áureo ou número de ouro)
e = 2,7182818... (Constante de Euler)
... Números irracionais obtidos pela raiz quadrada de um número:
√2 = 1,4142135623730950488016887242097...
√3 = 1,7320508075688772935274463415059...
5) O que são Números reais?
Números reais é o nome dado ao conjunto numérico mais conhecido e utilizado por todos, pois qualquer número inteiro ou decimal pertence também a esse conjunto.
Sua definição mais utilizada é a seguinte: A união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais.
Alguns exemplos de números reais:
1 – O conjunto dos números naturais. Todo número natural é também um número real, pois os números naturais são também números racionais.
2 – O conjunto dos números inteiros. Todo número inteiro é também um número real, pois os números inteiros são também números racionais.
3 – Números decimais. Todo número decimal é também um número real, pois os números decimais pertencem ou ao conjunto dos números racionais ou ao conjunto dos números irracionais.
4 – Raízes. Toda raiz, quadrada ou não, é um número racional ou irracional. Logo, pertence ao conjunto dos números reais.
O conjunto dos números reais apresenta as seguintes propriedades. Dados os números reais a, b e c:
1 – Comutatividade: a + b = b + a
2 – Associatividade: (a + b) + c = a + (b + c)
3 – Existência de elemento neutro da soma: a + 0 = a
4 – Existência de elemento inverso da soma: a + (– a) = 0
5 – Comutatividade: a·b = b·a
6 – Associatividade: (a·b)·c = a·(b·c)
7 – Existência de elemento neutro da multiplicação: a·1 = a
8 – Existência de elemento inverso da multiplicação: a·(– a)= 1, em que – a = 1/a
9 – Propriedade distributiva: a(b + c) = a·b + a·c
Até ....