Matemática, perguntado por juliaxanaina7, 7 meses atrás

com suas palavras explique como você definiria e de um exemplo de conjunto:
dos números naturais
números inteiros
números racionais
números irracionais
números reias​

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Resposta / Explicação passo-a-passo:

1) O que são Números Naturais?

Os números naturais são números estritamente positivos que não possuem vírgula, ou seja, representam quantidades inteiras.

O conjunto dos números naturais pode ser representado da seguinte maneira:

N = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,... }

O conjunto dos números naturais é um conjunto infinito, ou seja, dado um número natural qualquer, existe pelo menos um número maior que ele. ....... Exemplo: 10 ∈ N ...... 0 ∉ N

2) O que são Números Inteiros ?

O conjunto dos números inteiros é formado por todos os números que não são decimais.

Em outras palavras, o conjunto dos números inteiros é formado pelo conjunto dos números naturais e seus opostos aditivos.

Por exemplo: O número 1 pertence ao conjunto dos números naturais e dos números inteiros.

Já o número – 1 pertence apenas ao conjunto dos números inteiros, pois é o oposto aditivo do natural 1.

Os elementos do conjunto dos números inteiros são os números naturais, seus opostos aditivos e o zero.

Destacamos o zero, pois alguns autores não o consideram como número natural. Portanto, os elementos do conjunto dos números inteiros são:

Z = {…, – 3, – 2, – 1,  0,  1, 2, 3, …}

Exemplo: - 10 ∈ Z ...... 0 ∈ Z ........ 8 ∈ Z

3) O que são Números Racionais:

O conjunto dos números racionais é formado por todos os elementos que podem ser escritos na forma de fração.

Assim, se o número pode ser representado por uma fração, então ele é um número racional.

Q = {a/b / a ∈ Z ; b ∈ Z* }

Os Números racionais são todos os números que podem ser representados como uma fração.  Por exemplo:

( a ) os números inteiros, por exemplo: -10, 7, 0;

( b ) os números decimais exatos, por exemplo: 1,25; 0,1; 3,1415;

( c ) as dízimas periódicas simples, por exemplo: 1,424242…;

( d ) as dízimas periódicas compostas, por exemplo: 1,0288888…

4) O que são Números Irracionais:?

Os números irracionais são aqueles que não podem ser representados por uma fração. São representados pela letra "I " .

O surgimento desses números veio de um antigo problema que Pitágoras se recusava a aceitar, que era o cálculo da diagonal de um quadrado (cujo lado mede uma unidade), diagonal essa que mede √2.

Esse número deu início ao estudo de um novo conjunto, representado pelos números irracionais.

Esse número é encontrado pela razão do comprimento pelo diâmetro da circunferência.  π = C/d, ou ainda π = C /2r

Veremos alguns exemplos de números irracionais e notaremos que a sua parte decimal não possui nenhuma estrutura que possa ser fundamentada em forma de fração, assim como ocorre em frações periódicas.

.... Constantes irracionais ou números transcendentais:

π = 3,1415926535897932384... (Número pi, constante de Arquimedes)

φ = 1,61803398874989... (número áureo ou número de ouro)

e = 2,7182818... (Constante de Euler)

... Números irracionais obtidos pela raiz quadrada de um número:

√2 = 1,4142135623730950488016887242097...

√3 = 1,7320508075688772935274463415059...

5) O que são Números reais​?

Números reais é o nome dado ao conjunto numérico mais conhecido e utilizado por todos, pois qualquer número inteiro ou decimal pertence também a esse conjunto.

Sua definição mais utilizada é a seguinte: A união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais.

Alguns exemplos de números reais:

 1 – O conjunto dos números naturais. Todo número natural é também um número real, pois os números naturais são também números racionais.

2 – O conjunto dos números inteiros. Todo número inteiro é também um número real, pois os números inteiros são também números racionais.

3 – Números decimais. Todo número decimal é também um número real, pois os números decimais pertencem ou ao conjunto dos números racionais ou ao conjunto dos números irracionais.

4 – Raízes. Toda raiz, quadrada ou não, é um número racional ou irracional. Logo, pertence ao conjunto dos números reais.

O conjunto dos números reais apresenta as seguintes propriedades. Dados os números reais a, b e c:

1 – Comutatividade: a + b = b + a

2 – Associatividade: (a + b) + c = a + (b + c)

3 – Existência de elemento neutro da soma: a + 0 = a

4 – Existência de elemento inverso da soma: a + (– a) = 0

5 – Comutatividade: a·b = b·a

6 – Associatividade: (a·b)·c = a·(b·c)

7 – Existência de elemento neutro da multiplicação: a·1 = a

8 – Existência de elemento inverso da multiplicação: a·(– a)= 1, em que – a = 1/a

9 – Propriedade distributiva: a(b + c) = a·b + a·c

Até ....

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