Matemática, perguntado por raquesinha, 10 meses atrás

Com seu colega, encontrem a forma fatorada das expressões abaixo (se houver):
a)x² – 8x + 16
b)9k² – 25
c)m² – 2m + 1
d)x² + 8x + 16
e)36 + 122 + z2

Precisa de esclarecimento? Seguir Denunciar! por Sarahcirqueira445 ontem

Soluções para a tarefa

Respondido por tarcilenepaula2020

Pok presisa de esplarecimento para quer saber pok é vc? Bom so te aviso nao foi eu

Respondido por matematicman314

A forma fatorada das expressões abaixo é:

(a) x² – 8x + 16 = (x – 4)²

(b) 9k² – 25 = (3k + 5) . (3k – 5)

(c) m² – 2m + 1 = (m – 1)²

(d) x² + 8x + 16 = (x + 4)²

(e) 36 + 12z + z² = (6 + z)²

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A fatoração é o ato de fatorar ou, de outra forma, escrever como fatores.

No contexto de expressões algébricas, a fatoração aparece como uma ferramenta para simplificar expressões geralmente associada ao estudo dos produtos notáveis.

Os produtos notáveis, por sua vez, são produtos utilizados em diversas operações envolvendo cálculos matemáticos, por exemplo, nas equações de primeiro e de segundo grau. A palavra "notável" aparece devido ao grande uso recorrente desse tipo de produto nessas diversas situações.

Basicamente, três são os produtos notáveis que utilizaremos na resolução dessa questão:

Quadrado da soma de dois termos: $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$

Quadrado da diferença de dois termos: $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Produto da soma pela diferença de dois termos: $(a+b)\cdot(a-b)=a^2-b^2$

Respondendo a cada item:

(a) x² – 8x + 16

Note que aqui temos um trinômio (polinômio de três termos), onde o termo do meio tem um sinal negativo. Logo, comparando com os produtos notáveis apresentados, trata-se de um quadrado da diferença.

Extraindo a raiz quadrada do primeiro termo e do último:

x² – 8x + 16 = (x – 4)²

(b) 9k² – 25

Aqui temos um binômio (polinômio de dois termos) dado pela diferença entre dois termos . Logo, comparando com os produtos notáveis apresentados, a fatoração resulta em um produto da soma pela diferença de dois termos.

Extraindo a raiz quadrada do primeiro termo e do último e escrevendo como um produto da soma pela diferença:

9k² – 25 = (3k + 5) . (3k – 5)

(c) m² – 2m + 1

Note que aqui temos um trinômio, onde o termo do meio tem um sinal negativo. É semelhante ao item a). Logo, comparando com os produtos notáveis apresentados, trata-se também de um quadrado da diferença.

Extraindo a raiz quadrada do primeiro termo e do último:

m² – 2m + 1 = (m – 1)²

(d) x² + 8x + 16

Agora, temos um trinômio, onde o termo do meio tem um sinal positivo. Logo, comparando com os produtos notáveis apresentados, trata-se de um quadrado da soma.

Extraindo a raiz quadrada do primeiro termo e do último:

x² + 8x + 16 = (x + 4)²

(e) 36 + 12z + z²

Aqui é semelhante ao item anterior. Observe que novamente temos um trinômio com todos os termos positivos. Logo, comparando com os produtos notáveis apresentados, trata-se de um quadrado da soma.

Extraindo a raiz quadrada do primeiro termo e do último:

36 + 12z + z² = (6 + z)²

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