Com seis pessoas, o número de conjuntos com, pelo menos, 3 pessoas que é possível formar é:
a) 20
b) 42
c) 18
d) 120
e) 216
Soluções para a tarefa
O número de grupos que é possível formar é de 42 grupos. Com isso, concluímos que a alternativa correta é a letra b).
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o que é a combinação. Em análise combinatória, a combinação é utilizada quando é desejado saber quantos agrupamentos de p elementos é possível realizar em um conjunto com n elementos. Dentro desses agrupamentos, a ordem dos elementos não difere um grupo do outro.
Com isso, para encontrarmos o número de agrupamentos que é possível formar com 6 pessoas, de forma que esses conjuntos tenham pelo menos 3 pessoas, é obtido pela combinação dessas pessoas.
Para grupos de 3 pessoas, temos que p = 3. Aplicando na fórmula da combinação, temos;
C(6,3) = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 6x5x4x3!/3!3! = 6x5x4/3! = 5x4 = 20
Para grupos de 4 pessoas, temos que p = 4. Aplicando na fórmula da combinação, temos:
C(6,4) = 6!/4!(6-4)! = 6x5x4!/4!2! = 6x5/2 = 15
Para grupos de 5 pessoas, temos que p = 5. Aplicando na fórmula da combinação, temos:
C(6,5) = 6!/5!(6-5)! = 6x5!/5!1! = 6/1 = 6
Por fim, é possível formar apenas 1 grupo de 6 pessoas com 6 pessoas.
Somando o número de grupos obtidos, temos que o total de grupos que é possível formar é de 20 + 15 + 6 + 1 = 42. Com isso, concluímos que a alternativa correta é a letra b).
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