Question

com se resolve a equaçao log x-1 9=2

Answer 1

log 9 na base (x-1) = 2
Pela propriedade de log temos que
$\log^a_b = c \\ \\ b^{c} = a$
Então
$\log^9_{x-1} = 2 \\ \\ (x-1)^2 = 9 \\ \\ x^2 + 2.x.(-1) + 1^2 = 9 \\ \\ x^2 - 2x + 1 = 9 \\ \\ x^2 - 2x + 1 - 9 = 0 \\ \\ x^2 - 2x - 8 = 0$

Aplicando Bhaskara temos que:
$delta = b^2 - 4 a.c \\ \\ delta = (-2)^2 - 4.1.(-8) \\ \\ delta = 4 + 32 \\ \\ delta = 36$

Achando as duas raízes
$x = \frac{-b +- \sqrt{delta}}{2a} \\ \\ x^i = \frac{2 + \sqrt{36}}{2.1} = \frac{2+6}{2} = \frac{8}{2} = 4 \\ \\ x^{ii} = \frac{2 - \sqrt{36}}{2.1} = \frac{2-6}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Portanto x pode assumir dois valores
x = 4  e   x = -2

Ik_Lob