Com resolver uma dizima periódica
Soluções para a tarefa
As dízimas periódicas são números decimais periódicos, ou seja, apresentam um ou mais algarismos que se repetem na mesma ordem infinitamente. O algarismo que se repete é chamado de período.
Os números decimais periódicos pertencem ao conjunto dos números racionais (reto números racionais), pois podem ser escritos na forma de fração. Por exemplo, o número 0,444... também pode ser escrito como 4 sobre 9.
Quando um número é decimal infinito, mas não apresenta algarismos que se repetem, ou seja, não possui um período, ele não será um dízima periódica e sim um número irracional.
Dízimas periódicas simples e compostas
A dízimas são chamadas de simples quando apresentam a parte inteira e após a vírgula apenas algarismos que se repetem.
São exemplos de dízimas periódicas simples:
0,34343434... → parte inteira igual a 0 e período igual a 34
1,222222... → parte inteira igual a 1 e período igual a 2
234,193193193... → parte inteira igual a 234 e período igual a 193
Já as dízimas periódicas compostas possuem a parte inteira e depois da vírgula algarismos que não se repetem, além dos algarismos que se repetem.
São exemplos de dízimas compostas:
3,125555... → parte inteira igual a 3, parte não periódica igual a 12 e período igual a 5.
1,7863333... → parte inteira igual a 1, parte não periódica igual a 786 e período igual a 3.
11,2350505050... → parte inteira igual a 11, parte não periódica igual a 23 e período igual a 50.
Representação das dízimas periódicas
As dízimas podem estar escritas na forma de fração geratriz ou na forma de número decimal. Quando estiver escrita na forma decimal, colocamos três pontinhos no final para indicar que os algarismos se repetem infinitamente.
Podemos ainda representar esse tipo de número colocando um traço horizontal apenas em cima do seu período.
Exemplos
a parêntese direito espaço 1 vírgula 666... igual a 1 vírgula 6 com barra sobrescrito espaço parêntese esquerdo p e r í o d o espaço i g u a l espaço a espaço 6 parêntese direito b parêntese direito espaço 23 vírgula 3787878... igual a 23 vírgula 3 78 com barra sobrescrito espaço parêntese esquerdo p e r í o d o espaço i g u a l espaço a espaço 78 parêntese direito
Resposta:
A fraçao correspondente a dizima periodica chama-se Fraçao Geratriz
Explicação passo-a-passo:
Dízimas periódicas simples
Exemplos
a) 0,2222...
Período (Numero que se repete na dizima) : 2
Coloca-se o período no numerador da fração e, para cada algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador
Portanto:
2/9 = 0,2222...
b) 0,4444
Periodo : 4
Portanto:
4/9 = 0,4444
c) 0,24242424...
Periodo : 24
OBS: Quando o periodo possui mais de um algarismo colocamos mais de um nove. Por exemplo, o Periodo 24(Dois algarismos) colocamos dois noves
Portanto:
24/99 = 0,24242424
Dizimas compostas:
Aqui, a dica é um pouco diferente:
Para cada algarismo do período ainda se coloca um algarismo 9 no denominador. Mas, agora, para cada algarismo do antiperíodo (Numero que aparece na dizima mais nao é o que se repete) se coloca um algarismo zero, também no denominador.
.No caso do numerador, faz-se a seguinte conta:
Antiperiodo e periodo - Antiperiodo
Por exemplo
a) 0,32222...
Periodo : 2
Antiperiodo : 3
Portanto: 32 (Antiperiodo "3" e periodo "2" ) - 3 (Antiperiodo)/90
.Só repetindo sem os parenteses para melhorar a visao
32 - 3/90 = 0,32222
b)1,64444
Periodo : 4
Antiperiodo: 6
164 - 16/90 = 1,644444
Obrigado.