Question

com resolver 1/(1−√2)−1/(1+√2)

Answer 1

Resposta:

$R=-2\sqrt{2}$

Explicação passo-a-passo:

$=\frac{1}{(1-\sqrt{2}) } - \frac{1}{(1+\sqrt{2}) }\\=\frac{(1+\sqrt{2})-(1-\sqrt{2})}{(1-\sqrt{2}).(1+\sqrt{2}) }\\=\frac{(1+\sqrt{2})-(1-\sqrt{2})}{(1-2) }\\=\frac{1+\sqrt{2}-1+\sqrt{2}}{ 1 }\\=\frac{2\sqrt{2} }$

= - $-2\sqrt{2}$

Answer 2

Resposta:

-2√2

Explicação passo-a-passo:

Lembre: Quando temos uma soma ou uma diferença no denominador (em que uma das parcelas é uma raiz), devemos racionalizá-lo.

Se for uma soma, multiplicaremos em cima e embaixo por esse denominador com o sinal trocado.

Antes de somar, teremos que ajustar cada uma delas

• $\frac{1}{1 - \sqrt{2} } \times \frac{1 + \sqrt{2} }{1 + \sqrt{2} }$

$\frac{ {1}^{2} + \sqrt{2} }{(1 - \sqrt{2}) \times (1 + \sqrt{2} ) }$

Note que:

• a² - b² = (a + b) × (a - b)

Aplicando:

$\frac{1 + \sqrt{2} }{ {1}^{2} -( { \sqrt{2} }^{2} )}$

$\frac{1 + \sqrt{2} }{1 - 2}$

$\frac{1 + \sqrt{2} }{ - 1}$

Agora, vamos ajeitar o outro:

$\frac{ - 1}{1 + \sqrt{2} } \times \frac{1 - \sqrt{2} }{1 - \sqrt{2} }$

$\frac{ - 1 + \sqrt{2} }{ {1}^{2} - ( { \sqrt{2} }^{2}) } = \frac{ \sqrt{2 } - 1}{1 - 2} = \frac{ \sqrt{2} - 1 }{ - 1}$

Agora, podemos somar os dois (note que eu falo de soma pois usei o sinal de menos na segunda fração:

(1+√2)/-1 + (√2 - 1)/-1

Como as frações tem o mesmo denominador, podemos somá-las:

$\frac{1 + \sqrt{2} + \sqrt{2} - 1}{ - 1} = \frac{2 \sqrt{2} }{ - 1} = - 2 \sqrt{2}$