Question

com resolução, por favor, urgente!

Answer 1

considerando:

$log_{a}(b) = m$

e

$log_{a}(c) = n$

temos entao:

${a}^{m} = b$

e

$log_{a}(n) = c$

para provar a regra do quociente, podemos dividir b por c, ou seja, b/c:

$\frac{b}{c} = \frac{ {a}^{m} }{ {a}^{n} }$

pela regra da divisão de uma mesma base com expoentes diferentes, temos:

$\frac{b}{c} = {a}^{m - n}$

nessa expressao, aplicando log de base "a", temos:

$log_{a}( \frac{b}{c} ) = log_{a}( {a}^{m - n} ) = m - n$

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*obs: pela propriedade, se o log tem base a, temos que

log (a) = 1

e, por outra propriedade, temos que

log (aⁿ) = n × log (a)

por isso log (a^m-n) na base "a" é simplificado para m-n

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substituindo m e n pelos respectivos valores adotados inicialmente:

$log_{a}( \frac{b}{c} ) = log_{a}(b) - log_{a}(c)$