Matemática, perguntado por BoughTenRiver, 6 meses atrás

com resolução, por favor, urgente!

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por eumesmu
1

considerando:

 log_{a}(b)  = m

e

 log_{a}(c)  = n

temos entao:

 {a}^{m}  = b

e

 log_{a}(n)  = c

para provar a regra do quociente, podemos dividir b por c, ou seja, b/c:

 \frac{b}{c}  =  \frac{ {a}^{m} }{ {a}^{n} }

pela regra da divisão de uma mesma base com expoentes diferentes, temos:

 \frac{b}{c}  =  {a}^{m - n}

nessa expressao, aplicando log de base "a", temos:

 log_{a}( \frac{b}{c} )  =  log_{a}( {a}^{m - n} )  = m - n

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*obs: pela propriedade, se o log tem base a, temos que

log (a) = 1

e, por outra propriedade, temos que

log (aⁿ) = n × log (a)

por isso log (a^m-n) na base "a" é simplificado para m-n

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substituindo m e n pelos respectivos valores adotados inicialmente:

 log_{a}( \frac{b}{c} )  =  log_{a}(b)  -  log_{a}(c)


BoughTenRiver: essa é a resolução completa ou você pulou alguns passos?
eumesmu: eu resolvi ela assim. Porque?
BoughTenRiver: porque preciso da resolução completa, mas se está completa tudo bem. queria saber se faltava algum cálculo que vc fez de cabeça ou coisa do tipo, obrigado
eumesmu: acredito que deixei todos os passos ai. Somente a parte que ficou m-n no final que na verdade é porque log (a) na base a = 1 ai como os expoentes descem multiplicando, fica somente m-n
BoughTenRiver: não entendi muito bem essa última parte, se tiver como editar a resposta e colocar no cálculo eu agradeço
eumesmu: tentei editar e explicar, mas isso sao propriedades logaritmicas, depois da uma olhada e vc vai entender melhor
BoughTenRiver: certo, obrigado!
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