Question

Com resolução Por Favor!!

5) Um retângulo possui área igual a 60 m^2. Se aumentarmos 5 unidades em cada uma de suas dimensões, sua área triplica. Quais são as dimensões nesse retângulo?

Answer 1

A área inicial desse retângulo é 60 m², e a mesma pode ser calculada multiplicando seus lados, assim:
L₁=x ; L₂=y
x.y=60

Agora acrescentando-se mais 5 unidades a cada lado, teremos os novos lados como:
L₁`=x+5 ; L₂`=y+5

A nova área será o triplo da inicial, (Área₂=180):

(x+5)(y+5)⇒ xy+5x+5y+25
xy+5(x+y)+25 = 180
Como sabemos o valor de xy substituímos ele na expressão:
60+5(x+y)+25=180
5(x+y)=95
x+y=19

Agora temos o valor de, montando assim um sistema do 1º grau(que iremos resolver pelo método da substituição):
xy=60
x+y=19

y=19-x
xy=60⇒x(19-x)=60
-x²+19x-60=0

Resolvendo essa equação do 2º grau:
Δ= (19)²-4(-1)(-60)
Δ=121
x= -19+/- √121/-2
x₁ = -19+11/-2 ⇒ x₁ = 4
x₂= -19-11/-2⇒x₂= 15
 
Assim temos que os possíveis valores x e y são:
x= 4 , y=15
x=15, y=4