Question

Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:


T(x,y,z) = (z, x - y, -z)


Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador:

Answer 1

Resposta:

{(1, 0, -1);(2, 2, -2); (-1, 2, 1)}

Explicação passo a passo:

Como vc pode observar existem três variáveis livres. Portanto a dimensão do operador é 3, ou seja, em qualquer base existem três vetores.

Para z = 1, x = 0, y = 0, temos o vetora (1, 0, -1);

Para z = 2, x = 1, y = -1, temos o vetora (2, 2, -2);

Para z = -1, x = -2, y = -4, temos o vetora (-1, 2, 1)

Uma base para a imagem deste operador pode ser:

{(1, 0, -1);(2, 2, -2); (-1, 2, 1)}