Question

Com relação às sequências numéricas, analise e julgue cada um dos itens a seguir:

I. Para se obter o oitavo termo de uma P.G., basta multiplicar o segundo termo pela razão elevada a 6.
II. O número de termos de uma P.A. de razão r = 5 em que o primeiro termo é –1 e o último termo é 29 é igual a 6.
III. A representação gráfica de uma progressão geométrica de razão q, sendo q positivo e diferente de 1 está sobre uma curva exponencial.
IV. O oitavo termo de um P.A. de razão 2 e primeiro termo 5 é 19.

Podemos afirmar que estão corretas, apenas:

Answer 1

Vamos analisar cada afirmativa:

I) A afirmativa é verdadeira.

Temos que o termo geral de uma Progressão Geométrica é igual a:

$a_n = a_1.q^{n-1}$

Sendo assim, o oitavo termo da PG é:

a₈ = a₁.q⁷

Porém, o segundo termo da PG é:

a₂ = a₁.q ∴ a₁ = a₂/q

Portanto,

a₈ = (a₂/q).q⁷

a₈ = a².q⁶

II) O termo geral de uma Progressão Aritmética é igual a:

an = a1 + (n - 1)r

Então, sendo an = 29, a1 = -1 e r = 5, temos que:

29 = -1 + (n - 1).5

30 = 5n - 5

35 = 5n

n = 7, ou seja, existem 7 termos.

Portanto, a afirmativa é falsa.

III) A afirmativa é verdadeira.

O gráfico de uma Progressão Geométrica é uma curva exponencial.

IV) A afirmativa é verdadeira.

Temos que:

a₈ = a₁ + 7r

Sendo r = 2 e a₁ = 5, então:

a₈ = 5 + 7.2

a₈ = 5 + 14

a₈ = 19.