Question

Com relação ao trapézio ABCD mostrado na figura abaixo, sabe-se que a bissetriz do ângulo ADC intercepta a bissetriz do ângulo BCD no ponto O; que o ângulo DOC é X-20; que o ângulo DAB é 100º e que o ângulo ABC é X.
O maior ângulo do triângulo CDO vale
a) 100º
b) 90º
c) 120º *
d) 130º
e) 110º

Answer 1

Resposta:

120º

Explicação passo-a-passo:

Sabe-se que A = 100º, então, o ângulo externo de D também valerá 100º (duas paralelas cortadas por uma transversal). Com isso, D = 80º, pois a soma tem que ser 180º, mas já sabe-se que o ângulo externo vale 100º.

Analogamente, o ângulo externo de C vale x, então o ângulo C vale (180 - x).

Bissetriz do ângulo D: 40º

Bissetriz do ângulo C: 90 - x/2

Ângulos do triângulo DOC:

D: 40º

C: 90 - x/2

O: x - 20

Sabe-se que a soma dos 3 ângulos têm que dar 180º, com isso, 40 + 90 - x/2 + x - 20 = 180. Resolvendo a equação, encontra-se 140º. Então,

D: 40º

C: 90º - 140º/2 = 20º

O: 140º - 20º = 120º

Como ele pede o maior dos ângulos, a resposta será 120º.