Question

com relação ao ponto máximo e mínimo da função f(x)=x³-3x²-9x+7, marque a alternativa correta:

Answer 1

f(x) = x³ - 3x² - 9x + 7


Derivando a função:

f'(x) = 3 . x² - 2 . 3x - 9 + 0
f'(x) = 3x² - 6x - 9


Achando os pontos críticos:

3x² - 6x - 9 = 0


Simplificando a equação por 3:

x² - 2x - 3

Δ = (-2)² - 4.(1).(-3)
Δ = 4 + 12
Δ = 16


x' = $\frac{-(-2) \ + \ \sqrt{16}}{2.(1)}$

x' = $\frac{2 \ + \ 4}{2}$

x' = $\frac{6}{2}$

x' = 3 



x" = $\frac{-(-2) \ - \ \sqrt{16}}{2.(1)}$

x" = $\frac{2 \ - \ 4}{2}$

x" = $\frac{-2}{2}$

x" = -1


Aplicando os pontos críticos na função original:

f(x) = x³ - 3x² - 9x + 7


f(3) = (3)³ - 3.(3)² - 9.(3) + 7
f(3) = 9 - 3.9 - 27 + 7
f(3) = 9 - 27 - 20
f(3) = -38 ---> (Ponto de mínimo)


f(-1) = (-1)³ - 3.(-1)² - 9.(-1) + 7
f(-1) = -1 - 3.1 + 9 + 7
f(-1) = -1 - 3 + 16
f(-1) = 12 ---> (Ponto de máximo)