com relação ao estudo do sinal da função f(x)=x²-6x+8
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Estudar o sinal de uma função significa encontrar os valores de x para os quais f(x) > 0, f(x) < 0, e f(x) = 0
Temos 3 casos:
Se Δ > 0, ou seja, um valor positivo, suas duas raízes serão reais e distintas (x₁ ≠ x₂);
Se Δ = 0, então as duas raízes serão reais e iguais (x₁ = x₂);
Se Δ < 0, ou seja, um valor negativo, suas duas raízes serão imaginárias e pertencem ao conjunto dos números complexos (x₁ e x₂ ∈ ℂ).
Vamos calcular nosso delta em x²- 6x+8
a = 1 ; b = - 6 ; c = 8
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-6)² - 4 . 1 . 8
Δ = 36 - 32
Δ = 4 ⇒ valor positivo, suas duas raízes serão reais e distintas (x₁ ≠ x₂);
x = (- b ± √Δ) / 2a
x = (-(-6) ± √4 )/ 2.1
x = (6 ± 2 ) / 2
x₁ = 4 /2 = 2
x₂ = 8 / 2 = 4
Então, quando...
f(x) = 0 ⟹ x = x₁ ou x = x₂ ⇒ x = 2 ou x = 4
f(x) > 0 ⟹ x < x₁ ou x > x₂ ⇒ x < 2 ou x > 4
f(x) < 0 ⟹ x₁ < x < x₂ ⇒ 2 < x < 4
É isso..bons estudos
Obs: figura em anexo
