Question

Com relação ao conjunto de oito elementos {6, 3, 4, 3, 1, x, 7, 5}, x é um numero inteiro positivo tal que esse conjunto seja bimodal (tenha duas modas distintas), e tenha mediana igual a 7/2. De acordo com os dados, é correto afirmar que x é igual a:

a) 1 b) 5 c) 3 d) 4 e) 2

Answer 1

Observe que o número 3 se repete 2 vezes, ou seja, precisamos de um x tal que algum outro elemento se repita 2 vezes também, a fim de termos 2 modas. Já sabemos que se trata de 6, 4, 1, 5 ou 7.
Ok, agora precisamos achar a mediana.
Vamos colocar em ordem crescente o conjunto:
{1, 3, 3, 4, 5, 6, 7} dessa forma, sem o x, a mediana é 4. Note que se a gente colocar o x depois do 4, a mediana ficaria a 9/2, já que 4+5/2 = 9/2.
Mas, se o x ficar antes do 4 e dos 3, a mediana fica 3+4/2 que é justamente o 7/2 que queremos. Dessa forma, o x tem que estar antes desses 3. Mas como vimos, o x não pode ser 3, se não continuaremos tendo apenas uma moda. Mas também não pode ser 2, porque daí ficaríamos com apenas um número 2 e também teríamos apenas uma moda. Logo, x tem que ser 1. Alternativa A.