Question

Com relação a uma série uniforme de pagamentos, apresenta-se o valor de parcelas, na ordem de R$ 1.000,00, para as taxas de juros e prazos abaixo.
Taxa de Juros Prazo
1% a.m. 24 meses
5% a.b. 12 bimestres
8% a.t 10 trimestres
10%a.s 20 semestres
30%a.a. 30 anos

Através da calculadora financeira, ou da fórmula, abaixo representada, buscar o Valor Presente (PV) para cada uma das situações. Depois de encontrar os respectivos valores, assinalar a alternativa correta.


ALTERNATIVAS

R$ 11.045,00; R$ 5.456,12; R$ 3.789,08; R$ 8.513,56; R$ 3.332,06.


R$ 21.243,39; R$ 8.863,25; R$ 6.710,08; R$ 8.513,56; R$ 3.332,06.


R$ 94.021,00; R$ 2.012, 25; R$ 8.176,08; R$ 3.490,00; R$ 9.123,06.


R$ 43.123,39; R$ 1.234,25; R$ 9.456,08; R$ 3.789,56; R$ 8.000,06.


R$ 32.098,39; R$ 4.876, 25; R$ 7.650,08; R$ 9.432,56; R$ 5.882,06.

Answer 1

Essa questão envolve o cálculo de prestações sobre um valor financiado. Por se tratar desse assunto, devemos utilizar a seguinte equação para calcular o valor das prestações:

$PMT = PV\frac{i(1+i)^{n}}{(1+i)^{n}-1}$

Onde:

PMT - Valor da prestação;

PV - Valor financiado;

i - Taxa de juros;

n - Quantidade de períodos.

Note que a taxa de juros e a quantidade períodos estão sobre a mesma unidade de tempo em todos os casos, então não precisamos de nenhuma transformação. Substituindo os dados fornecidos na equação, podemos determinar o valor financiado em cada caso.

$1000=PV*\frac{0,01(1+0,01)^{24}}{(1+0,01)^{24}-1} \\ \\PV=21243,39$

$1000=PV*\frac{0,05(1+0,05)^{12}}{(1+0,05)^{12}-1} \\ \\PV=8863,25$

$1000=PV*\frac{0,08(1+0,08)^{10}}{(1+0,08)^{10}-1} \\ \\PV=6710,08$

$1000=PV*\frac{0,10(1+0,10)^{20}}{(1+0,10)^{20}-1} \\ \\PV=8513,56$

$1000=PV*\frac{0,30(1+0,30)^{30}}{(1+0,30)^{30}-1} \\ \\PV=3332,06$

Portanto, a alternativa que apresenta os valores financiados é a letra B.