Question

Com relação a função f(x)=x4−4x3 podemos afirmar que:

Escolha uma:
a. Possui mínimo global em x=3
b. A concavidade do gráfico é voltada cima no intervalo (−∞,2)
c. Cresce no intervalo (0,∞)
d. O ponto (2,4) é ponto de inflexão do gráfico
e. f(0)=0 é valor mínimo local

Answer 1

f(x) = x^4 - 4x³

f'(x) = 4x³ - 12x²

Igualando a 0 para descobrir os pontos críticos:

4x³ - 12x² = 0

x².(4x - 12) = 0

x' = 0

x'' => 4x - 12 = 0 => x = 3

Ponto crítico em 0 e 3.

f(0) = 0

f(3) = 3^4 - 4.3^3 = 81 - 4.27 = 81 - 108 = -27

Como podemos ver, possui mínimo global em x = 3

Para ter certeza vamos à prova da derivada segunda

f''(x) = 12x² - 24x

Se quando x = 3 a derivada segunda der positivo então é um ponto de mínimo.

f''(3) = 12.3² - 24.3 = 12.9 - 72 = 108 - 72 = 36

3 é um ponto de mínimo e é o global.

Answer 2

Resposta:

$= \times 4 - 4 \times 3 \\ \times = 0$