Question

Com relação à função f:
R R definida por
f(x) = x2 - 9x + 20, escreva V ou F para cada item a
seguir.
a) ( ) A concavidade da parábola que representa gra-
ficamente a função é voltada para cima.
b) ( ) O ponto (2, 42) pertence ao gráfico da função.
c) ( ) Os zeros da função são 5 e 4.
d) ( ) Os valores de x tais que f(x) = 6 são -7 e -2.

tem que provar o que é falso​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Consideremos a função real de variável real definida por $f(x)=x^2-9x+20$. Facilmente se verifica que esta função representa uma parábola.

a) Como o coeficiente do termo em $x^2$ é igual a 1 (positivo), então a sua representação gráfica vai ter a concavidade voltada para cima.

Afirmação Verdadeira. (V)

b) Para verificar se o ponto (2, 42) pertence ao gráfico da função, temos de calcular f(2) e ver se dá 42. Temos:

$f(2)=2^2-9 \times 2 + 20 = 4-18+20=6$

Como 6 não é 42 então a afirmação é falsa. (F)

No entanto, o ponto (2,6) pertence ao gráfico da função f.

c) Para verificar se 5 e 4 são zeros da função temos de calcular f(5) e f(4) e ver se dá zero. Temos:

$f(5)=5^2-9 \times 5 + 20 = 25-45+20=0$

$f(4)=4^2-9 \times 4 + 20 = 16-36+20=0$

Então 4 e 5 são zeros da função f. A afirmação é verdadeira. (V)

d) Vamos calcular f(x)=6 e verificar quais as soluções.

$f(x)=6 \\</p><p>x^2-9x+20=6 \\</p><p>x^2-9x+14=0 \\</p><p>x=\frac{-(-9) \pm \sqrt{(-9)^2 -4 \times 1 \times 14}}{2\times 1} \\</p><p>x=\frac{9 \pm \sqrt{81 - 56}}{2} \\</p><p>x=\frac{9 \pm \sqrt{25}}{2} \\</p><p>x=\frac{9 \pm 5}{2} \\</p><p>x=\frac{9 - 5}{2} \vee x=\frac{9 + 5}{2} \\</p><p>x=\frac{4}{2} \vee x=\frac{14}{2} \\</p><p>x=2 \vee x=7 </p><p>$

Então a afirmação é falsa. (F)

O correto seria dizer que "Os valores de x tais que f(x) = 6 são 7 e 2".