Question

Com relação à continuidade de função, é correto afirmar que:

Não podemos afirmar que, se a função f(x) e g(x) são contínuas em x = x0, então f(x)+ g(x) também é contínua em x = x0.

A função t(x) = 1/x é descontínua em todo seu domínio.

A função do segundo grau t(x) = ax² + bx + c tem pelo menos um ponto de descontinuidade, pois é uma função polinomial.

Mesmo a função h(x) sendo descontínua no ponto x =x0 ela pode ser contínua em um intervalo grande que contenha x0, pois nesse intervalo grande haverá infinitos pontos contínuos.

A função é contínua em qualquer valor de x, pois, se x >0, temos que g(x)= x, e, se x <0, então g(x) = -x, e nos dois casos a função é polinomial.

Answer 1

Vamos lá, analisar uma por uma:

a) Incorreto

Se f(x) é contínua em x = x₀, e g(x) também é contínua em x = x₀, então também serão contínuas nesse ponto f + g, f - g, f . g e f/ g (esta é uma propriedade das funções contínuas)

b) Incorreto

t(x) só não é contínua para x = 0, pois não podemos ter zero no denominador, a função tende ao infinito! Fora este ponto, ela é contínua.

c) Incorreto

Por ser uma função polinomial, t(x) é contínua em TODOS os pontos.

d) Correto

O fato de uma função ser descontínua em um ponto não implica que ela seja descontínua em outros.....você pode ter um intervalo [a,b] em que ela é descontínua só em um ponto desse intervalo e no resto não!

e) Incorreto

A função g(x) não está definida para x = 0! Temos que os limites laterais são iguais a zero, OK....mas para que ela seja contínua teríamos que ter g(0) = 0, e não temos, a função simplesmente não está definida para esse valor.