Question

Com que velocidade inicial devemos lançar, a partir do solo, um projétil de massa 50 g para que ele atinja a altura de 20 metros em uma região em que a aceleração da gravidade é de 10m/s

Answer 1

Oiii. Há duas formas de se chegar à resposta: lançamento vertical e Conservação da energia mecânica. 
1ª forma: Lançamento
Como não há indicações de tempo no enunciado temos que usar a equação de Torricelli: 
$V^{2}= Vo^{2} + 2gH$
Agora, adotamos o sentido da velocidade com que o corpo sairá do solo como positivo, ou seja, vertical para cima. Portanto, a gravidade assumirá o sinal negativo, por estar no sentido contrário ao referencial adotado... Sem esquecer, ainda, que ao chegar na altura máxima a velocidade final é 0...
$0= Vo^{2}- 2.10.20$
$Vo^{2}= 400$
Vo= 20 m/s. 
2 ª forma: Conservação da Energia mecânica
Considerando o lugar de saída do corpo como A e o de chegada- a altura máxima- como B, chegamos que EmA= EmB (energia mecânica de A é igual a de B). Pois bem... Em A não temos energia potencial gravitacional, pois não há altura em relação ao solo, mas temos a cinética, decorrente da velocidade de saída do corpo. Logo, EmA= EcA (energia cinética de A). Em b, por outro lado, temos energia potencial gravitacional, mas não cinética. Então, EmB= EpgB (energia potencial gravitacional de B). Diante disso, temos:
EcA= EpgB
$\frac{m.Vo^{2}_A}{2}= m.g.h_{b}$ 
Cortamos a massa e mudamos o 2 de lado...
$Vo^{2}_A= 2.g.H_{B}$
Daí chegamos na mesma coisa da 1 ª forma e ao mesmo resultado.
Espero ter ajudado, Abraços.....