Question

com quantos zeros termina o produto 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 9 x 10 x 11,quando escrito na base 5

Answer 1

Usando conceitos de troca de base podemos afirmar que a multiplicação

1 x 2 x 3 x 4 x ... x 9 x 10 x 11 ou 11! na base 5 termina com dois zeros

Explicação passo-a-passo:

Temos a multiplicação 1 x 2 x 3 x 4 x ... x 9 x 10 x 11 que nada mais é que 11!

Queremos saber com quantos zeros esse numero termina na base 5.

Para fazer isso precisamos dividir 11! por 5

11!=39916800

39916800/5=7983360 ou seja tem resto 0

dividindo novamente por 5

7983360/5=1596672 também tem resto 0

dividindo mais uma vez

1596672/5=319334 com resto 2

Como sabemos, os primeiro números a serem divididos serão os últimos na troca de base, portanto vemos que esse divisão termina com 2 zeros quando escrito na base 5