Com probabilidade 0,6, o presente foi escondido pela mãe; com probabilidade 0,4 foi escondido pelo pai. Quando a mãe esconde o presente, ela o esconde, em 70% das vezes, no segundo andar e em 30% das vezes no primeiro andar. A probabilidade que o pai esconda o presente no primeiro andar é 75%.
(a) Qual é a probabilidade de o presente estar no segundo andar?
(b) Dado que ele está no primeiro andar, qual é a probabilidade de que ele tenha sido escolhido pelo pai?
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) Temos duas possibilidades:
• O presente foi escondido pela mãe
Isso ocorre com probabilidade 0,6 e a probabilidade de a mãe esconder no segundo andar é 0,7
A probabilidade nesse caso vale 0,6 x 0,7 = 0,42
• O presente foi escondido pelo pai
Ocorre com probabilidade 0,4 e a probabilidade de o pai esconder o presente no segundo andar é 1 - 0,75 = 0,25
A probabilidade nesse caso vale 0,4 x 0,25 = 0,10
Logo, a probabilidade de o presente estar no segundo andar é 0,42 + 0,10 = 0,52 ou 52%
b) A probabilidade de o presente ser escondido no primeiro andar é 1 - 0,52 = 0,48 = 48%
Com probabilidade 0,4 o pai esconde o presente e 0,75 é a probabilidade de ele esconder no primeiro andar
Assim, a probabilidade de o pai ter escondido o presente no primeiro andar é 0,4 x 0,75 = 0,30
Logo, a probabilidade pedida é 0,30÷0,48 = 0,625 ou 62,5%