Question

Com os valores aceitos para as massas e os raios médios da Terra e da Lua, obtém-se uma aceleração da gravidade
na superfície da Terra seis vezes maior do que a aceleração da gravidade na superfície da Lua. Suponha que seja possível
reconstruir a Lua, alterando seu raio e sua massa. Para que a aceleração da gravidade na superfície da Lua seja igual à
aceleração da gravidade na superfície da Terra, deve-se
A) multiplicar a massa da Lua por 6 e dividir o seu raio por 6.
B) multiplicar a massa da Lua por 6 e dividir o seu raio por 3.
C) multiplicar a massa da Lua por 3/2 e dividir o seu raio por 2.
D) multiplicar a massa da Lua por 5/2 e dividir o seu raio por 2.

Resoluçao com contas pf. Obrigada

Answer 1

Não sei se é a melhor forma, mas resolvi assim:

a = G.M/r^2
at = 6.al
G.Mt/(Rt)^2 = 6.G.Ml/(Rl)^2

Desta relação chegamos a:
Mt/(Rt)^2 = 6.Ml/(Rl)^2

Agora vamos alterar a massa e o raio da lua para igualar à aceleração da Terra. E com isso queremos saber por quais valores x e y teremos que multiplicar a massa e o raio. Podemos escrever:

x.Ml/(y.Rl)^2 = 6.Ml/(Rl)^2

x/(y)^2 = 6
x = 6.y^2

Agora vamos analisar as opções:
Na opção A temos x = 6 e y = 1/6
Na equação, se x=6
6 = 6.y^2
y = 1, logo a opção A não satisfaz. E também a opção B não satisfaz, uma vez que y = 1/3

Vamos analisar C e D agora:
Em C e D temos y = 1/2. Agora é só calcular x

x = 6.(1/2)^2
x = 6/4 = 3/2

Logo, a resposta correta é C (x = 3/2 e y = 1/2)