Question

Com os recursos do computador, as arbitragens nos jogos de futebol ficaram mais transparentes pois, nas transmissões pela TV, se tornou possível identificar se um lance foi falta; impedimento; se a bola saiu; qual o ângulo, trajetória e a velocidade do chute, etc. Uma emissora, usando essa tecnologia, detectou que o tiro de meta cobrado por um zagueiro é tal que, a altura h da bola varia com o tempo t (em segundos), de acordo com a equação h(t) = -4t² + 16t. Nessas condições, respectivamente, qual a altura máxima atingida pela bola e o tempo que a bola levou para atingir esta altura? *

1 ponto

a) 4 metros e 16 segundos

b) 16 metros e 4 segundos

c) 2 segundos e 16 metros

d) 16 metros e 2 segundos

e) 4 segundos e 16 metros​

Answer 1

A altura máxima atingida pela bola é 16 m.

O tempo decorrido até a bola atingir a altura máxima foi 2 s.

• A altura da bola após o lançamento é descrita pela função h(t) = −4t² + 16t. Observe que essa função é do segundo grau com o coeficiente de t² negativo portanto seu gráfico é uma parábola de concavidade para baixo.

• Se h(t) representa a altura da bola então a altura máxima atingida por ela é representada pela ordenada do vértice da parábola (yᵥ) e o tempo decorrido para a bola atingir esta altura é representado pela abscissa do vértice da parábola (xᵥ).
• Esses parâmetros podem ser calculados da seguinte forma:

$\large \sf x_v = -\dfrac{b}{2a}$

$\large \sf y_v = -\dfrac{\Delta}{4a}$

Δ = b² − 4ac

• Observe que a, b e c são os coeficientes da função do segundo grau na forma h(t) = at² + bt + c. Portanto:

a= −4

b = 16

c = 0

• Calcule a abscissa do vértice da parábola (xᵥ) para determinar o instante de tempo em que a bola atingiu a altura máxima.

$\large \sf x_v = -\dfrac{b}{2a}$  ⟹ Substitua os valores de b e a.

$\large \sf x_v = -\dfrac{16}{2 \cdot (-4)}$

xᵥ = 2 s

O tempo decorrido até a bola atingir a altura máxima foi 2 s.

• Calcule a ordenada do vértice da parábola (yᵥ) para determinar a altura máxima atingida pela bola.

$\large \sf y_v = -\dfrac{\Delta}{4a}$

$\large \sf y_v = -\dfrac{b^2-4ac}{4a}$  ⟹ Substitua c por 0.

$\large \sf y_v = -\dfrac{b^2}{4a}$  ⟹ Substitua os valores de b e a.

$\large \sf y_v = -\dfrac{16^2}{4\cdot (-4)} = \dfrac{16 \cdot 16}{4\cdot 4}$

yᵥ = 16 m

A altura máxima atingida pela bola é 16 m.

Aprenda mais:

• brainly.com.br/tarefa/37321951
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