Question

com os pontos A (1,-2), B (-4,1) é C (-2,3) determine
a) a distância entre a e b
b) o ponto médio de B é C
c) a distância entre B e C
d) o ponto médio de A é B​

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Para realizar esses cálculos, vamos usar essas fórmulas:

$\large\begin{cases} d = \sqrt{(x -xo) {}^{2} + (y - yo) {}^{2}} \\ \\ M = ( \frac{xo + x}{2} , \frac{yo + y}{2} )\end{cases}$

a) Distância entre A e B:

$A(1,2) \rightarrow \: xa = 1 \: \: \: \: \: ya = 2 \\ B( - 4,1) \rightarrow xb = - 4 \: \: \: \: yb = 1 \\ \\ \\ d \: (ab) = \sqrt{(xb - xa) {}^{2} + (yb - ya) {}^{2} } \\ \\ d \: (ab) = \sqrt{( - 4 - 1) {}^{2} + (1 - ( - 2)) {}^{2} } \\ \\ d \: (ab) = \sqrt{( - 5) {}^{2} + ( 3) {}^{2} } \\ \\ d \: (ab) = \sqrt{25 + 9} \\ \\ \boxed{ \boxed{d \: (ab) = \sqrt{34} \: \: u.c}}$

b) Ponto médio BC:

$B( - 4,1) \rightarrow xb = - 4 \: \: \: \: \: \: yb = 1\\ C( - 2,3) \rightarrow xc = - 2 \: \: \: \: \: \: yc = 3 \\ \\ M = \left(\begin{array}{c} \frac{xb +xc }{2} , \frac{yb + yc}{2} \end{array}\right) \\ \\ M = \left( \begin{array}{c} \frac{ - 4 - 2}{2} , \frac{1 + 3}{2} \end{array} \right) \\ \\M = \left( \begin{array}{c} \frac{ - 6}{2} , \frac{4}{2} \end{array} \right) \\ \\ \boxed{ \boxed{ M = ( - 3,2)}}$

c) Distância B e C:

$B( - 4,1) \rightarrow xb = - 4 \: \: \: \: \: yb = 1\\ C( - 2,3) \rightarrow xc = - 2 \: \: \: \: \: yc = 3 \\ \\ d = \sqrt{(xc - xb) {}^{2} + (yc - yb) {}^{2} } \\ \\ d \: (bc) = \sqrt{( - 2 - ( - 4) {}^{2} + (3 - 1) {}^{2} } \\ \\ d \: (bc) = \sqrt{( - 2 + 4) {}^{2} + (2) {}^{2} } \\ \\ d \: (bc) = \sqrt{(2) {}^{2} + (2) {}^{2} } \\ \\ d \: (bc) = \sqrt{4 + 4} \\ \\ \boxed{\boxed{d \: (bc) = \sqrt{8} \: \: ou \: \: 2 \sqrt{2} \: u.c}}$

d) Ponto médio AB.

$A(1, - 2) \rightarrow \: xa = 1 \: \: \: ya = - 2\\ C( - 2,3) \rightarrow xc = - 2 \: \: \: \:yc = 3 \\ \\ M = \left( \begin{array}{c} \frac{xa + xc}{2}, \frac{ya + yc}{2} \end{array} \right) \\ \\ M = \left(\begin{array}{c} \frac{1 - 2}{2} , \frac{ - 2 + 3}{2} \end{array} \right) \\ \\ \boxed{\boxed{M = \left( \begin{array}{c} \frac{ - 1}{2}, \frac{1}{2} \end{array} \right)}}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️