Question

com os elementos do conjunto A = {1, 2, 3, 4, E, 6} são formados números de três algarismos distintos . a quantidade de números formados cuja soma dos algarismos é um numero par é:
A- 30
B - 36
C - 52
D - 60
E - 72

Answer 1

Existem 60 números formados cuja soma dos algarismos é um número par.

Temos que o conjunto A é igual a A = {1,2,3,4,5,6}.

Para que a soma de três algarismos seja par, devemos ter:

PAR + PAR + PAR ou PAR + ÍMPAR + ÍMPAR.

Sendo assim, vamos obter quantos números são formados por 3 algarismos pares:

_ _ _

Para o primeiro traço, existem 3 possibilidades (2, 4 ou 6).

Para o segundo traço, existem 2 possibilidades (pois os algarismos devem ser distintos).

Para o terceiro traço existe 1 possibilidade.

Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem 3.2.1 = 6 números formados por algarismos pares.

Agora, vamos verificar quantos números de três algarismos distintos são formados por 2 algarismos ímpares e 1 algarismo par.

Perceba que existem 3 possibilidades:

ÍMPAR ÍMPAR PAR

ÍMPAR PAR ÍMPAR

PAR ÍMPAR ÍMPAR

Para a primeira possibilidade, temos: 3.2.3 = 18 números

Para a segunda possibilidade, temos: 3.3.2 = 18 números

Para a terceira possibilidade, temos 3.3.2 = 18 números.

Logo, existem 3.18 = 54 números.

Assim, existem 6 + 54 = 60 números.