Question

Com os digitos 1, 2, 4, 5, 7, 8 e 9 são formados números de quatro algarismos distintos. Um deles é escolhido ao acaso. Qual a probabilidade de ele ser par?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Primeiramente temos que calcular o número de elementos do espaço amostral. Ele será formado por todos os possíveis números de quatro algarismos distintos tomados dentre os 7 fornecidos no enunciado. Pelo Princípio Fundamental da Multiplicação serão:

$7 \times6 \times5 \times4=840$

Esse mesmo valor pode ser obtido pela fórmula de Arranjos:

$A_{7,4}=\frac{7!}{(7-4)!}= \frac{7!}{3!}=\frac{7.6.5.4.3!}{3!}=840$

Então são 840 casos possíveis: n(E) = 840

Precisamos calcular a quantidade de números que são pares dentre esses 840. Podemos calcular isso usando o Princípio Fundamental da Multiplicação. Podemos formar números pares de 4 algarismos distintos em 4 etapas sucessivas:

1ª) escolha do algarismo das unidades:

    há 3 possibilidades (são os algarismos 2, 4 ou 8, que são pares)

2ª) escolha do algarismo das dezenas:

    há 7-1 = 6 possibilidades

3ª) escolha do algarismo das centenas:

    há 7-2 = 5 possibilidades

4ª) escolha do algarismo das unidades de milhar:

    há 7-2 = 4 possibilidades

Pelo Princípio Fundamental da Multiplicação, teremos:

$3 \times6 \times5 \times4=360$

Portanto são 360 casos favoráveis (quantidade de números pares).

A probabilidade pedida é: $P=\frac{360}{840} =\frac{3}{7}$