Question

Com os dígitos 1,2,3,4,5,6,7 de quantas formas podemos permutá-los de modo que os números ímpares fiquem sempre em ordem crescente.

Answer 1

Uma resolução mais abrangente será raciocinarmos da mesma forma que já fizemos em exercícios anteriores, ou seja ...calcular o total de possibilidades ...e retirar as que não interessam (restrições)


Assim temos 7 algarismos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7


..sendo 3 algarismos pares ..e 4 algarismos impares


Pretendemos efetuar a permutação dos 7 algarismos (7!) ...com a restrição de manter os algarismos impares em ordem crescente ...ou seja ..mantê-los na ordem em que se encontram ..1, 3, 5, 7


...ou por outras palavras ainda ...NÃO QUEREMOS  a permutação (entre si) desses 4 algarismos impares (4!) ...pelo que a teremos de retirar á permutação total



Assim o número (N) de formas possíveis será dado por:


N = 7!/4!


N = 7.6.5.4!/4!


N = 7.6.5


N = 210 <--- formas de permutar os 7 algarismos dados mantendo os 4 algarismo impares na mesma ordem

nota: o valor encontrado por si está correto!!


Espero ter ajudado mais uma vez