Question

com os dados a baixo, aplique a terceira lei de kleper verifique qual é o valor da constante c a que se refere a essa lei​

Answer 1

Resposta:

C = GM/4.π²

Explicação:

A terceira Lei de Kepler diz que o CUBO do Raio Médio divido pelo QUADRADO do Período de um planeta em torno do Sol é Constante, isto é, o mesmo valor para todos os planetas do Sistema Solar.

Em simbologia: R³/T² = C.

Num planeta, orbitando o Sol, a Força Gravitacional (FG = GMm/R²) faz o papel da Força Centrípeta (Fcp = mV²/R)

Legenda para a 1a fórmula:

G = Constante de Gravitação Universal;

M = Massa do Sol;

m = Massa do Planeta;

R = Raio médio

Legenda para a 2a Fórmula:

m = Massa do Planeta;

R = Raio médio;

V = velocidade linear de translação

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Então, FG = Fcp

GMm/R² = mV²/R

Simplificando m com m e R pelo R², temos:

GM/R = V².

Mas no Movimento Circular Uniforme (MCU), V = 2πR/T, então:

GM/R = (2πR/T)² ===> GM/R = 4.π².R²/T². GM = 4.π².R³/T² e

GM/4.π² = R³/T². Ou seja, C = GM/4.π²

G é a CONSTANTE DE GRAVITAÇÃO UNIVERSAL;

M é a massa do Sol considerada constante;

4 é constante e π é Constante.

Espero ter ajudado!