com os algarismos significativos, quantos números com 4 algarismos distintos são pares?
Soluções para a tarefa
abc0; def2; ghi4; jkl6; mno8
Como os algarismos são distintos nós podemos calcular as possibilidades assim:
PARA abc0
_a pode ser (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), portando 9 possíveis algarismos
_b pode ser apenas 8 algarismos, pois dos 9 possíveis 1 já foi usado em a, e nós não podemos repetir algarismos.
_c pode ser apenas 7 algarismos, pois já usamos 2 algarismo dos 9 possíveis em a e b
_assim para descobrir quantos números de 4 algarismos distintos terminados em 0 existem nós multiplicamos: 9x8x7x1 = 504 números
Agora que entendemos o processo nós podemos fazer isso para cada um dos outros finais (2, 4, 6, 8) e depois somamos os 5 resultados, que resultam em 2520 números pares formados de algarismos distintos.
Para resolver mais rápido podemos fazer 9x8x7x5(número de finais possíveis) que também daria certo.
Espero ter ajudado.
Temos que separar em dois casos, o caso em que o último algarismo é zero e o caso em que o último algarismo é outro número par e depois somamos as duas quantidades:
a)quando o último é zero:
Só temos uma opção para o último (tem que ser zero). Então, como o primeiro só não pode ser igual a zero, temos 9 opções. O segundo só não pode repetir nenhum dos dois que já saíram, então temos 8 opções. O terceiro também só não pode repetir, então temos 7 opções:
E a quantidade desses números é:
9.8.7.1= 504
b) quando o último é diferente de zero:
O último algarismo tem que ser par, mas diferente de zero, então temos 4 opções. Como o primeiro não pode ser igual a zero e nem igual ao que já foi colocado na última posição, temos 8 opções. O segundo só não pode repetir nenhum dos dois que já saíram (esse pode ser zero), então temos 8 opções. O terceiro também só não pode repetir, então temos 7 opções:
E a quantidade desses números é:
8.8.7.4= 1792
E somando os dois casos:
504 + 1792= 2296