Question

Com os algarismos de 0 a9. Quantas senhas de 4 dígitos podemos formar sendo:2 algarismos repetidos

Answer 1

Vamos escolher primeiramente os algarismos que irão compor a senha, desconsiderando ordem. Podemos escolher um deles de 10 modos, o segundo de 1 modo (para que seja igual ao primeiro), o terceiro de 9 modos, para ser distinto dos outros dois, e o quarto de 8 modos, para ser distinto dos outros três. Conforme o princípio fundamental da contagem, há $10 \cdot 1 \cdot 9 \cdot 8 = 720$ maneiras de escolher os algarismos.

Escolhidos os algarismos, agora basta colocá-los em ordem. Basta fazer uma permutação com repetição de 4 algarismos com 2 repetidos:
$PR_4^2= \cfrac{4!}{2!} = 12$
Há 12 modos de posicionar os algarismos.

Como para cada modo de escolher os algarismos há 12 modos de posicioná-los, basta multiplicar ambos os modos para se obter o total:
$720 \cdot 12 = 8640$ senhas possíveis.

8640 senhas