Question

Com os algarismos 2 3 6 e 7 8 formam-se números de 4 algarismos distintos escolhidos um desses números ao acaso qual é a probabilidade de de ele ser :a)par? B)ímpar?

Answer 1

O primeiro passo é descobrir quantos números de 4 algarismos distintos podemos formar com os números 2, 3, 6, 7 e 8.

Para o primeiro algarismo, temos 5 possibilidades de números: 2, 3, 6, 7 e 8.

Para o segundo algarismo, temos 4 possibilidades: os quatro números restantes, exceto o número já utilizado no primeiro algarismo.

Do mesmo modo, para o terceiro algarismo, temos 3 possibilidades restantes (os três números ainda não utilizados). E para o quarto algarismo temos 2 possibilidades restantes (os dois números ainda não utilizados).

Assim, conclui-se que podemos formar 5.4.3.2 = 120 números de 4 algarismos distintos no total.

Respondendo os itens:

a)

A probabilidade do número ser par é a razão entre a quantidade de números pares e a quantidade total de números.

A quantidade total de números de 4 algarismos distintos que podem ser formados já sabemos que é 120.

Agora, observe que, para que esse número seja par, o último algarismo dele deve ser, obrigatoriamente 2, 6 ou 8.

Então, temos apenas três possibilidades para o último algarismo.

Para os outros três algarismos, temos, respectivamente, quatro possibilidades, três possibilidades e duas possibilidades.

Logo, a quantidade de números pares com 4 algarismos distintos que podem ser formados é 3.4.3.2 = 72.

Portanto, a probabilidade do número ser par é:

P = 72/120

P = 3/5

b)

Esse item pode ser resolvido rapidamente pelo seguinte motivo: observe que, se o número de 4 algarismos distintos formado não for par, ele obrigatoriamente será ímpar. Logo, se no item anterior concluímos que a probabilidade do número ser par é 3/5, então a probabilidade do número ser ímpar é 1 - 3/5 = 5/5 - 3/5 = 2/5.

Porém, é possível resolver esse item da mesma maneira que fizemos o item a) também.

Dessa vez, existem apenas duas possibilidades para o último algarismo: 3 e 7. Para os outros três algarismos, continuamos tendo, respectivamente, quatro possibilidades, três possibilidades e duas possibilidades. Logo, a quantidade total de números ímpares com 4 algarismos distintos que podem ser formados é 2.4.3.2 = 48.

Portanto, a probabilidade do número ser par é:

P = 48/120

P = 2/5