Com os algarismos 1,2,3,4 e 5 devemos formar senhas com 4 algarismos mas, por sermos supersticiosos não permitimos que em nossa senha o número 12, apareça ( algarismo 1 depois o algarismo 2). Quantas senhas podemos formar devido a nossa superstição??
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Podemos formar 425 senhas.
O enunciado não fala que os algarismos da senha devem ser diferentes. Então, eles podem ser repetidos.
Então, teríamos 5 opções para cada um dos quatro algarismos. Assim:
5 5 5 5 = 5 · 5 · 5 · 5 = 625 senhas
Porém, não faremos assim, porque não podemos ter a sequência 1-2.
Assim, temos as seguintes opções para o 1 e para o 2:
1 2 2
2 1 2
2 2 1
2 2 2 1
Agora, vamos contar quantas opções há para cada algarismo:
1 4 5 5 ⇒ 1 · 4 · 5 · 5 = 100
5 1 4 5 ⇒ 5 · 1 · 4 · 5 = 100
5 5 1 4 ⇒ 5 · 5 · 1 · 4 = 100
5 5 5 1 ⇒ 5 · 5 · 5 · 1 = 125
Somando: 100 + 100 + 100 + 125 = 425
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