com os algarismos 1 2 3 4 5 e 6 quantos números podemos formar de 3 algarismos ? e de 3 algarismos distintos?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
temos:
1,2,3,4,5,6 = 6 algarismos
Solução:
a) temos 6 algarismos.
Logo, temos Arranjos de 6 algarismos tomados 3 a 3.
=> A6,3 = 6!\3! = 6.5.4.3!\3! = 120 números
b) Como são distintos, temos:
6 algarismos na primeira posição
5 algarismos na segunda posição
4 algarismos na terceira posição
Pelo princípio fundamental da contagem, temos:
6.5.4 = 120 números
Com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6, podemos formar 216 números de 3 algarismos, e 120 números de 3 algarismos distintos.
Esse é um problema de análise combinatória que trata de permutação simples. Permutação simples é utilizada quando desejamos saber o número de combinações possíveis a partir de um conjunto finito de elementos.
Com o conjunto de números 1, 2, 3, 4, 5 e 6, para calcularmos a quantidade de números de 3 algarismos, utilizamos a seguinte lógica:
- Para a primeira posição, como podemos repetir os números, temos 6 possibilidades.
- Para a segunda posição, como podemos repetir os números, temos 6 possibilidades.
- Para a terceira posição, como podemos repetir os números, temos 6 possibilidades.
Assim, realizando a multiplicação 6 x 6 x 6, obtemos que, com o conjunto de números, podemos formar 216 números com 3 algarismos.
Já para o número de 3 digitos distintos, temos a seguinte lógica:
- Para a primeira posição, como temos os seis números disponíveis, temos 6 possibilidades.
- Para a segunda posição, como escolhemos um dos números para a primeira posição, e não podemos repeti-lo, temos 5 possibilidades.
- Para a terceira posição, como escolhemos dois números anteriormente, temos 4 possibilidades.
Assim, realizando a multiplicação 6 x 5 x 4, obtemos que, com o conjunto de números, podemos formar 120 números com 3 algarismos distintos.
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