Question

com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 podemos formar quantos algarismos distintos?

Answer 1

=> Temos 6 algarismos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6 ...3 pares e 3 impares

.....pretendemos formar números pares de 3 algarismos distintos

Podemos resolver este exercício de 2 formas:

--> Por PFC

--> Por Arranjo Simples

Resolução por PFC:

temos 3 dígitos para preencher

|_|_|_|

--> Para p digito das unidades temos 3 possibilidades (2, 4 e 6)

--> Para o digito das dezenas temos 5 possibilidades (todos ..menos o algarismo usado nas unidades)

--> Para o digito das centenas temos 4 possibilidades ( todos ..menos os 2 algarismos utilizados anteriormente)

assim o número (N) de números pares que podemos formar será dado por:

N = 4 . 5 . 3

N = 60 <--- números pares distintos

Resolução por Arranjo Simples:

--> Fixando um números par no digito das unidades ....restam 5 algarismos e 2 dígitos para preencher ...donde resultam as possibilidades para os outros 2 dígitos dadas por A(5,2)

...Mas veja que temos 3 números pares para ocupar o digito das unidades...

assim teremos:

N = 3 . A(5,2)

N = 3 . (5!/(5-2)!)

N = 3 . (5.4.3!/3!)

N = 3 . (5 . 4)

N = 3 . 20

N = 60 <--- números pares distintos

Espero ter ajudado