Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, quantos números pares de 3 algarismos distintos podem ser formados? *
Soluções para a tarefa
Resposta:
Trata-se de uma questão de análise combinatória.
São 3 algarismos "distintos", sendo que o número gerado tem que ser par.
A condição para que um número seja par é terminar com um algarismo par, exemplos:
342: par pois termina com 2.
285: ímpar, pois 5 é ímpar.
Na análise combinatória, sempre começamos pelas restrições. Logo, vamos começar colocando as possibilidades para o último algarismo
Na sequência que você deu, há 3 números pares, portanto, para o último algarismo, teremos 3 possibilidades. Podendo, o último número, ser 2, 4 ou 6.
Agora as possibilidades para o primeiro algarismo:
Como nessa sequência de 7 números você escolheu 1 par para compor o último algarismo, e a questão diz 3 algarismos distintos, não podemos escolher o mesmo.
Exemplo: se escolhemos o 2 para o último algarismo, não podemos selecioná-lo para ser o primeiro algarismo, pois precisam ser algarismos
distintos. Como são 7, mas 1 está sendo usado, sobram 6 possibilidades de algarismos para o primeiro.
Da mesma forma para o segundo algarismo. Como são 3 algarismos distintos e o último ja foi escolhido e o primeiro também, restam 5 algarismos possíveis para inserirmos.
Agora é a parte mais simples. No início de combinatória, vemos o princípio multiplicativo, ou seja. A quantidade de números que podem ser formados vai ser a multiplicação entre a quantidade de possibilidades de cada algarismo. Observe:
Para o primeiro, tivemos 6 possibilidades, para o segundo, 5 e para o terceiro, como dito anteriormente, 3 possibilidades.
Nesse caso, a quantidade de números que podem ser formados é: 6 x 5 x 3 = 90
Espero ter ajudado :)