Question

com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9
a)quantos numeros de 3 algarismos distintos podemos formar?
b)quantos numeros de 3 algarismos distintos sao divisiveis por 5

Answer 1

a) 9x8x7 = 504 números
b) 9x8x1 = 72 números

Answer 2

A-) Os números pelo o que eu entendi devem ser formados usando um dos algarismos de 1-9 sem repeti-los, assim 112 não pode ser uma opção pois repetimos o 1.

Assim para o 1º algarismo teremos 9 opções.
Para o 2º algarismo termos 8 opções
Para o 3º algarismo termos enfim 7 opções.

Pelo princípio multiplicativo teremos então:

$9 \cdot 8 \cdot 7=504$

Temos então 504 números com os algarismos de 1 à 9.

B-) Como não temos o 0 para usarmos na formação dos números, sobra apenas o 5, pois como sabemos todo número múltiplo de 5 termina ou em 5 ou em 0.

Então, para o 1º algarismo teremos apenas 8 opções pois o número 5 só poderá aparecer no final.

Para o 2º algarismo teremos 7 opções para formarmos o número.

Enfim para o 3º algarismo termos apenas 1 opção que é o próprio 5.

Novamente pelo princípio multiplicativo temos:

$8 \cdot 7 \cdot 1=56$

Assim há 56 números de 3 algarismos distintos que são múltiplos de 5.

Espero ter ajudado!