Question

Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9, quantos números de 4 algarismos existem em que pelo menos dois algarismos são iguais?

Answer 1

 Ter PELO MENOS 2 algarismos iguais é a situação em que se deve ter 2 algarismos iguais, 3 algarismos iguais ou 4 algarismos iguais´, isto é, não nos interessa que o número tenha TODOS os algarismos diferentes, logo basta calcular quantos números com 4 algarismos existem, permitindo que se repitam os algarismos e deles subtrair a quantidade de números em que TODOS os algarismos sejam diferentes. 

I. Que seja permitido repetir algarismos: 9*9*9*9 = 6561 números; 
II. Que não seja permitido repetir nenhum algarismo: 9*8*7*6 = 3024 números. 

6561 - 3024 = 3537 números satisfazem a exigência.