Question

Com os algarismos 0, 1, 2, 4, 6, 7, 8, 9. Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar?

Answer 1

Com os algarismos 0, 1, 2, 4, 6, 7, 8 e 9 pode-se formar 294 números com três algarismos distintos.

A ordem dos algarismos em um número é importante. Por exemplo, 123 e 321 possuem os mesmos algarismos, mas não representam a mesma quantidade. Então, para encontrar a quantidade de números, pode-se utilizar o Princípio Fundamental da Contagem.

O que diz o Princípio Fundamental da Contagem?

Suponha que uma decisão $d_1$ pode ser tomada de $m_1$ maneiras, a decisão $d_2$ de $m_2$ maneiras e assim por diante. O total de combinações é igual a:

$m_1\times m_2 \times ...$

Quantidade de números com 3 algarismos

Considere que os traços na imagem abaixo representam os três algarismos dos números a serem formados, ou seja, existem três decisões a serem tomadas.

O algarismo 0 não pode estar na primeira decisão, porque o número deve ter 3 algarismos. Então, a quantidade de maneiras é 7 (pode ser 1, 2, 4, 6, 7, 8 ou 9).

No segundo traço não pode ter o mesmo algarismo da primeira decisão (os algarismos devem ser distintos), mas pode conter o número 0. Para esse caso, existem 7 maneiras também.

Já a quantidade de maneiras para a terceira decisão é 6, pois não pode repetir os algarismos do primeiro e segundo traços.

Multiplicando as maneiras, obtém-se:

$7 \times 7\times 6=294$ números.

Para mais informações sobre Princípio Fundamental da Contagem, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/41354598