Question

Com os algarismos 0,1,2,3,5,7 e 9,quantos números de cinco algarismos distintos menores que 60,000 podem ser formados?

Answer 1

Vamos começar com a primeira restrição: menores que 60000. Para ser menor que 60 mil, o primeiro algarismo do número tem que ser menor que 6 e diferente de zero, então sobram 1, 2, 3 e 5, portanto 4 possibilidades.
Agora, temos que saber o resto, o segundo algarismo só não pode ser igual ao primeiro, restando dos 7, 6 disponíveis. O terceiro não pode ser igual ao primeiro nem ao segundo, restando dos 7, 5 disponíveis. E assim sucessivamente..:

_._._._._ (5 algarismos)
4._._._._ (4 possibilidades)
4.6._._._ (6 possibilidades)
4.6.5._._ (5 possibilidades)
4.6.5.4._ (4 possibilidades)
4.6.5.4.3 (3 possibilidades)

4.5.6.4.3 = 1440 números.