Question

com os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6 quantos números ímpares de quatro algarismos podemos formar

Answer 1

a) o 1º dígito é par 
Nesse caso podemos escolher o 1º dígito de 3 formas (2, 4 ou 6) e o último de 3 formas (1, 3 ou 5). Para o 2º dígito sobraram 5 opções e 4 para o 3º. 
Logo são 3*3*5*4 = 180 números dessa forma 

b) o 1º dígito é ímpar 
Nesse caso podemos escolher o 1º dígito de 3 formas (1, 3 ou 5) e o último de 2 formas (os dois ímpares que sobraram). Para o 2º dígito sobraram 5 opções e 4 para o 3º. 
Logo são 3*2*5*4 = 120 números dessa forma 

Answer 2

Para um número ser ímpar ele tem que terminar em algarismo ímpar.
 O número deve terminar com 1, 3 ou 5.
Além disso, o 1º dígito não pode ser 0.
  Temos duas situações:
A)Nesse caso podemos escolher o 1º dígito de 3 formas (2, 4 ou 6) e o último de 3 formas (1, 3 ou 5). Para o 2º dígito sobraram 5 opções e 4 para o 3º.
Logo são 3*3*5*4 = 180 números dessa forma

B)então, o 1º dígito de 3 formas (1, 3 ou 5) e o último de 2 formas (os dois ímpares que sobraram). Para o 2º dígito sobraram 5 opções e 4 para o 3º.
Logo são 3*2*5*4 = 120 números dessa forma

Somando a) e b) ⇒ 180+120 = 300