Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7, quantos números de 3 algarismos podemos forma?
Soluções para a tarefa
Resposta:
448 ou 294, para entender, leia a minha explicação.
Explicação passo-a-passo:
Bom, a reposta seria por permutação, como sua ordem importa, já que 123 e 321 são números diferentes, explicarei no final como fazer
Números possíveis:
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1 0 0
2 1 1
3 2 2
4 3 3
5 4 4
6 5 5
7 6 6
7 7
Os números abaixo das linhas serão os números possíveis, nota-se que não coloquei o 0 na primeira coluna pois isso iria deixar o número como 034 por exemplo, e isso tem apenas dois algarismos, visto que seria o mesmo que 34, somando o número possível e multiplicando ficaria
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7 números possíveis na primeira fileira, os números: 1,2,3,4,5,6,7
8 números possíveis na segunda fileira, os números: 0,1,2,3,4,5,6,7
8 números possíveis na terceira fileira, os números: 0,1,2,3,4,5,6,7
Como a questão não perguntou se poderia repetir o número ou não, eu explicarei das duas formas:
Podendo repetir os números:
Caso possa repetir os números, você pode fazer assim:
7.8.8
(A quantidade possível de números a serem escolhidos, 7 da primeira fileira, 8 da segunda e 8 da terceira)
Resultado: 448 resultados possíveis
Sem repetir os números:
Caso não possa repetir os números você faria assim, isto requer mais atenção:
7 da primeira fileira(Ele tem os números de 1 a 7 para escoolher, vamos supoer que eu escolhi o número 6).
7 da segunda fileira(Vamos pensar como se eu tivesse escolhido na primeira fileira o número 6 da lista de números possíveis, então para a segunda fileira, já que não pode haver repetição, eu poderia usar qualquer outro número com exceção do 6, ou seja, eu poderia usar os números: 0,1,2,3,4,5,7 (nota-se que agora eu posso usar o número 0) ficaria então com 7 opções na segunda fileira, vamos supor que eu escolhi o número 7.
6 da terceira fileira(Caso eu tenha pego outro número aleatório da segunda fileira, lembrando que o 6 já havia sido descartado, haveria então os números disponíveis: 0,1,2,3,4,5, totalizando 6 números disponíveis, vamos supor que escolhi o 2.
O número final que escolhi teria ficado: 672
Agora, multiplicando as chances seria:
7.7.6=294 opções disponíveis