com os algarismo 2,3,4, 5 e 6 quantos de tres algarismo podemos forma?
Soluções para a tarefa
Arranjo com repetição!
A₅,₃= 5³= 125
Resposta → 125
Olá.
Vamos resolver esta questão com lógica.
Primeiro façamos a permutação com um número inicial determinado sem repetição de algarismos. No caso, o número 2.
234, 235, 236, 243, 245, 246, 253, 254, 256, 263, 264, 265.
Temos então, 12 números de três algarismos sem repetições de algarismos. Isto significa que todos os outros algarismos, tomando-os como inicais um a um, possibilitarão 12 permutações sem repetições de algarismos. Desta maneira o número de permutações total equivale ao produto do número de algarismos considerados na questão com o número de permutações que cada algarismo possibilita estando ele no início do número. Observe:
5 . 12 = 60
Todavia, como a questão aqui exposta não afirmou que os números não podem ter algarismos repetidos, temos que considerar também outro cálculo.
Desta vez o processo é o mesmo, mas com algarismos repetidos. Vejamos:
222, 223, 224, 225, 226, 232, 233, 234, 235, 236, 242, 243, 244, 245, 246, 252, 253, 254, 255, 256, 262, 263, 264, 265, 266.
Temos assim 25 permutações com repetições de algarismos tendo como algarismo inicial o número 2. No mesmo processo da 2ª etapa da resolução anterior, temos:
5 . 25 = 125
Portanto, o número de permutações de três algarismos com os números 2, 3, 4, 5 e 6 sem repetições de algarismos corresponde a 60, e o número de permutações de três algarismos com os mesmos números com repetições de algarismos equivale a 125.
Até mais!