Question

com oque eu ganhei na minha ultima pergunta: Efetue a operação e simplifique o resultado a)1/2 b) x + y c) x - y d)x+y/x-y e)1/x-y

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf \dfrac{x}{x-y}+\dfrac{2y^2}{x^2-y^2}+\dfrac{y}{x+y}$

$\sf =\dfrac{x}{x-y}+\dfrac{2y^2}{(x+y)\cdot(x-y)}+\dfrac{y}{x+y}$

$\sf =\dfrac{(x+y)\cdot x+2y^2+(x-y)\cdot y}{(x+y)\cdot(x-y)}$

$\sf =\dfrac{x^2+xy+2y^2+xy-y^2}{(x+y)\cdot(x-y)}$

$\sf =\dfrac{x^2+2xy+y^2}{(x+y)\cdot(x-y)}$

$\sf =\dfrac{(x+y)^2}{(x+y)\cdot(x-y)}$

$\sf =\dfrac{(x+y)\cdot(x+y)}{(x+y)\cdot(x-y)}$

$\sf =\dfrac{x+y}{x-y}$

Letra D

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Simplificação de expressões algébricas

Dada a expressão :

$\sf{ \dfrac{x}{x - y} + \dfrac{2y^2}{x^2 - y^2} + \dfrac{y}{x + y} }$

$\iff \sf{ \dfrac{ x }{x - y} + \dfrac{ y }{x + y} + \dfrac{2y^2}{(x - y)(x + y)} }$

Note que: $\sf{ \dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}~=~\dfrac{ad \pm bc }{bd } }$

Então :

$\iff \sf{ \dfrac{ x(x + y) + y(x - y) }{(x - y)(x + y)} + \dfrac{2y^2}{(x - y)(x + y)} }$

$\iff \sf{ \dfrac{ x^2 + xy + xy - y^2 + 2y^2 }{(x - y)(x + y)} }$

Reduza os termos semelhantes ( termos que apresentam a mesma parte literal) :

$\iff \sf{ \dfrac{ x^2 + 2xy + y^2 }{(x - y)(x + y)} }$

Perceba que no numerador temos um trinomio quadrado perfeito, vamos escrevê-lo em forma de quadrado do binómio :

$\iff \sf{ \dfrac{(x + y)^{\cancel{2}}}{(x - y)\cancel{(x + y)}} }$

$\green{\iff \boxed{ \sf{ \dfrac{x + y}{x - y} } } \sf{ \longleftarrow Resposta } }$

Alternativa D)

Espero ter ajudado bastante!)